选择性必修第三册第七章随机变量及其分布
第五讲二项分布
问题情境：某飞碟运动员每次击中靶的概率是0.8，连续射击三次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
二、知识构建
知识点一重伯努利试验(次独立重复试验)
1.重伯努利试验的定义
（1）我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
（2）将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验.
2.重伯努利试验的特征
（1）每次试验是在同样条件下进行的，有关事件的概率保持不变；
（2）各次试验中的事件是相互独立的，结果互不影响；
（3）每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生，这两种结果是对立的
3.重伯努利试验的概率公式
一般地，如果在一次试验中事件发生的概率是,事件在次试验中发生次，共有种情形，由试验的独立性知，每种情形下，在次试验中发生，而在其余次试验中不发生的概率都是,所以由概率加法公式知，在重伯努利试验中，事件恰好发生次的概率为().
知识点二二项分布
1.二项分布
一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为()，用表示事件发生的次数，则的分布列为，.
如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作．
2.二项分布中的各量表示的意义
：伯努利试验的次数；：事件发生的次数
：每次试验中事件发生的概率，并称为成功概率
3.二项分布的均值与方差
若随机变量服从参数为,的二项分布，即,则,.
三、类型归纳
类型一n重伯努利试验的判断
类型二n重伯努利试验的概率问题
类型三二项分布及其应用
类型四二项分布的均值与方差
类型五服从二项分布的概率最值问题
类型应用
【例1】（2122高二·全国·课后作业）重伯努利试验应满足的条件：
①各次试验之间是相互独立的；②每次试验只有两种结果；
③各次试验成功的概率是相同的；④每次试验发生的事件是互斥的．
其中正确的是（????）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
【跟踪训练1】（多选）下列试验不是重伯努利试验的是（????）．
A．依次投掷四枚质地不同的硬币
B．某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了次
C．口袋中装有个白球，个红球，个黑球，依次从中抽取个球
D．小明做道难度不同的数学单选题
【例2】（2021高二·全国·课后作业）下列例子中随机变量服从二项分布的个数为（????）
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数；
②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；
③从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数；
④有一批产品共有件，其中件为次品，采用不放回抽取方法，表示次抽取中出现次品的件数
A．0 B．1 C．2 D．3
【跟踪训练21】（2024高二·全国·专题练习）（多选题）下列例子中随机变量X服从二项分布的有（????）
A．X表示重复拋掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数
B．某射手击中目标的概率为0.9，X表示从开始射击到击中目标所需次数
C．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数
D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数
【跟踪训练22】（2223高二下·河北唐山·阶段练习）在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设表示这10件产品中的次品数，则（????）
A． B．
C． D．
【例3】将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：
（1）恰好出现5次正面朝上的概率；
（2）正面朝上出现的频率在0.4，0.6内的概率
【跟踪训练31】（2425高二下·北京·阶段练习）某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有一次通过的概率是（???）
A． B． C． D．
【跟踪训练32】（2425高三上·河北邢台·期末）某篮球运动员投球的命中率是，他投球4次，恰好投进3个球的概率为.（用数值作答）
【跟踪训练33】（2425高二下·全国·课后作业）一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次停止，设停止时共取了次球，则（????）
A． B． C． D．
【例4】（2024高三·全国·专题练习）某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量，则等于（????）
A．0.9163 B．0.0081
C．0.0756 D．0.9919
【跟